Richard Exner, in Darmstadt aufgewachsen, studierte nach seiner Auswanderung in die USA von 1950 an in Los Angeles die Fächer Neuere Deutsche Literaturwissenschaft und Komparatistik bei Ludwig Marcuse (B.A. 1951, Ph.D. 1957). Anschließend lehrte er an den Universitäten von Rochester sowie Princeton und am Oberlin College, von 1965 bis zu seiner Emeritierung 1991 an der Universität von Santa Barbara/CA. Dann zog er wieder nach Deutschland – die Töchter Bettina Exner Mara und Antonia Exner mit ihren Familien in Reichweite – und lebte bis zu seinem Tod 2008 mit seiner Frau Annegret Stein in Berlin.
Neben seiner wissenschaftlichen und unterrichtenden Tätigkeit übersetzte Exner literarische Texte aus dem Englischen ins Deutsche, einige auch vom Deutschen ins Englische.

Richard Exner veröffentlichte über 15 Gedichtbände in deutscher Sprache und war Korrespondierendes Mitglied der Bayerischen Akademie der Schönen Künste. Karl Krolow charakterisierte den Lyriker Exner als jemanden, der „empfindlich intonierte, zunächst leidenschaftliche, neuerdings moderate Verse zu schreiben versteht. Landschaft, Jahreszeit und persönliche Erlebnisse waren [ihm] oft Anlass zum Schreiben. Bald kam dies Persönliche deutlicher und auch reflexiver, distanzierter zum Ausdruck. Die seinen Arbeiten nachgerühmte ‚persönliche Substanz‘ blieb dabei erhalten, verfeinerte sich in der Dämpfung der Tonart.“ Krolow hebt weiter Exners „Feinnervigkeit im Gedicht“ hervor und schließt: “[Sein] Klageton ist gesammelt, diskret und von Zurückhaltung geprägt – wie in dem elegisch gestimmten Gedicht ‚Nachgetragen‘: